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Espérance de gain

L’espérance de gain d’un pari est la moyenne des gains et des pertes pondérés par leurs probabilités ; elle est négative sur la plupart des paris, de l’ordre de la marge du bookmaker.

Aussi appelé : expected value, EV, espérance mathématique.

Pour un pari simple, espérance = probabilité × gain net − (1 − probabilité) × mise. En prenant pour probabilité la probabilité implicite de la cote, l’espérance d’un pari est exactement nulle ; en prenant la probabilité juste (sans marge), elle est négative de la marge. Un pari n’a une espérance positive que si la probabilité réelle dépasse la probabilité implicite : c’est la définition du value bet.

Raisonner en espérance change la lecture des offres : un premier pari remboursé relève l’espérance du premier pari, un freebet a une espérance égale à sa valeur théorique, un cashback réduit la perte attendue. Aucune de ces offres ne rend un parieur gagnant à long terme ; elles réduisent le coût d’un pari précis. Notre simulateur de pari remboursé calcule cette espérance.

Exemple chiffré

Premier pari de 50 € à 3,00, remboursé jusqu’à 100 € en freebet s’il est perdant.

Gagné : +100,00 €. Perdu : remboursement de 50,00 €, valant 33,33 € une fois rejoué à la même cote, perte nette 16,67 €. Espérance à probabilité implicite : 22,22 € avec l’offre contre -0,00 € sans.

Calculé par le site avec les formules de nos calculateurs ; la probabilité implicite inclut la marge du bookmaker.

Outils

Voir aussi

Value bet
Un value bet est un pari dont la cote est supérieure à la cote juste que l’on estime : cote × probabilité estimée dépasse 1, l’espérance est positive.
Probabilité implicite
La probabilité implicite est la chance qu’une cote attribue à une issue : l’inverse de la cote décimale, marge du bookmaker comprise. À 2,00, elle vaut 50 %.
Marge du bookmaker
La marge du bookmaker est la part des mises qu’il conserve en moyenne sur un marché : l’excédent au-dessus de 100 % de la somme des probabilités implicites.
Critère de Kelly
Le critère de Kelly calcule la fraction de bankroll à miser pour maximiser sa croissance à long terme : (p × (cote − 1) − (1 − p)) / (cote − 1), nulle sans avantage.

Questions fréquentes

Un pari à espérance positive gagne-t-il à coup sûr ?▼

Non : l’espérance est une moyenne sur un grand nombre de paris semblables. Un pari isolé à espérance positive perd souvent ; c’est la répétition qui fait apparaître l’avantage.

Comment estimer la probabilité réelle ?▼

Par ses propres modèles, par les cotes de clôture des bookmakers à faible marge, ou en retirant la marge des cotes affichées. Aucune méthode n’est exacte ; l’honnêteté sur l’incertitude est la clé.

Parier chez un bookmaker agréé ANJ

Les offres de bienvenue des opérateurs agréés, vérifiées chaque jour sur leurs pages officielles ; le détail de chaque offre figure sur le comparatif.