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Critère de Kelly

Le critère de Kelly calcule la fraction de bankroll à miser pour maximiser sa croissance à long terme : (p × (cote − 1) − (1 − p)) / (cote − 1), nulle sans avantage.

Aussi appelé : Kelly, formule de Kelly, mise de Kelly.

Formulé par John Kelly en 1956, le critère donne la mise qui maximise le taux de croissance d’un capital quand on connaît la vraie probabilité d’une issue. Si l’on estime une issue à 55 % et que la cote est de 2,00, la fraction de Kelly est (0,55 × 1 − 0,45) / 1 = 10 % de la bankroll. Si la cote ne laisse aucun avantage, la fraction est nulle : Kelly conseille de ne pas parier.

Le critère est exact en théorie et dangereux en pratique : une probabilité surestimée de quelques points conduit à surmiser, et le Kelly complet produit une variance très forte. C’est pourquoi on utilise des fractions, un demi ou un quart de Kelly, qui conservent l’essentiel de la croissance avec beaucoup moins de risque. Notre calculateur affiche Kelly complet et fractionnaire à partir de la cote, de la probabilité estimée et de la bankroll.

Exemple chiffré

Cote 2,00, probabilité estimée 55 %, bankroll 1 000 €.

Kelly complet = 10,0 % de la bankroll, soit une mise de 100,00 €. Avantage estimé (cote × probabilité − 1) : 10,0 %.

Calculé par le site avec les formules de nos calculateurs ; la probabilité implicite inclut la marge du bookmaker.

Outils

Mise de Kelly

Voir aussi

Kelly fractionnaire
Le Kelly fractionnaire mise une fraction (un demi, un quart) de la mise de Kelly complète : il sacrifie un peu de croissance théorique contre une variance nettement réduite.
Value bet
Un value bet est un pari dont la cote est supérieure à la cote juste que l’on estime : cote × probabilité estimée dépasse 1, l’espérance est positive.
Espérance de gain
L’espérance de gain d’un pari est la moyenne des gains et des pertes pondérés par leurs probabilités ; elle est négative sur la plupart des paris, de l’ordre de la marge du bookmaker.
Bankroll
La bankroll est la somme réservée aux paris, séparée du budget courant, que l’on peut perdre entièrement sans conséquence ; toutes les mises se calculent par rapport à elle.
Mise à plat (flat betting)
La mise à plat consiste à miser la même somme, ou la même unité, sur chaque pari, quelles que soient la cote et la confiance ; c’est la méthode la plus simple et la plus robuste.

Questions fréquentes

Kelly peut-il donner une mise négative ?▼

La formule donne un résultat négatif quand la cote est inférieure à la cote juste estimée : il n’y a pas d’avantage, et la mise recommandée est zéro.

Faut-il appliquer Kelly à chaque pari ?▼

Seulement si l’on sait estimer la probabilité mieux que le bookmaker, ce qui est rare. À défaut, une mise à plat de 1 à 2 % de la bankroll est plus prudente.

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